Nacido en Hurstville, un 2 abril de 1926, Brabham fue un australiano de segunda generación, hijo de un almacenero del suburbio de Hurstville, Nueva Gales del Sur, Sídney.
Manejó por primera vez a la edad de 12 años. Comenzó a correr a los 20 años.
Fue campeón en Nueva Gales del Sur y, al mismo tiempo, fundó junto con Ron Tauranac una asociación deportiva que llevará más adelante para el equipo Brabham.
Construyó el Cooper-Bristol, antes de que la publicidad fuera prohibida en Australia. En 1954, impresiona durante el Gran Premio de Nueva Zelanda en Ardmore. Se asocia con John Cooper y participa en el campeonato del mundo de la Fórmula 1.
En 1955, corrió en Gran Bretaña con un Cooper-Bristol, abandonando después de 30 vueltas.
Jack también corrió con Cooper en la Fórmula 2, donde ganó 13 carreras desde 1957 hasta 1960. Mientras tanto, correría en 1956, una carrera con Maserati.
En 1957, corrió cuatro carreras y terminó cuarto en Mónaco.
Fue en 1958 donde su carrera comenzó realmente. Disputó la primera temporada completa, obteniendo el 4º lugar en Mónaco.
En 1959, conduciendo el coche de Cooper Coventry-clímax de 2,5 litros. Consiguió su primera victoria en el circuito de Mónaco, y también logra el GP de Gran Bretaña.
Su consistencia le abrió las puertas del mundo sagrado. La temporada 1960 será aún mejor a pesar de un difícil comienzo de temporada, logrando cinco victorias de manera consecutiva, haciendo inclusive un doblete.

En la última carrera, se las arregló para obtener cuarto lugar en Riverside, empujando su coche después de quedarse sin combustible en la última vuelta.
Pero en 1961, el cambio de reglamentación le causaría una desventaja a Brabham por lo que le impidió subirse al podio de dicha temporada.
En 1962, con Ron Tauranac, crea la evolución del motor fabricado por ellos mismos para el futuro equipo Brabham. Después de competir la primera mitad de temporada con un Lotus-Climax, el Brabham BT3 comienza a correr en Alemania. En su segunda carrera, terminó cuarto y Jack se convirtió en el primer piloto en ganar puntos con un coche fabricado por él mismo, fue un caso inédito en la historia de la F1.
Al año siguiente, el conductor estadounidense Dan Gurney se unió al equipo. No ganaría aún carreras, pero terminó segundo en México.
En 1964, será 2 veces tercero, mientras que su compañero de equipo ganó 2 carreras en Francia y México.
En 1965, Jack estaba aún lejos de subir al podio, pero lo logró en los Estados Unidos.
En 1966 marcaría su renacimiento, con cuatro triunfos consecutivos y hacerse con el tercer cetro mundial. Por primera vez un piloto ganaría el título mundial con un coche de su fabricación. Al año siguiente, a pesar de dos victorias, no obtuvo un nuevo título, que fue para su compañero Denny Hulme. Pero la situación se deterioraría más.En 1968, apenas logró 2 puntos y sería superado por su compañero de equipo Jochen Rindt.
En 1969, estuvo de nuevo en el podio, mientras que el belga Jacky Ickx obtuvo dos victorias y obteniendo el subcampeonato. 1970 será la última temporada del piloto australiano. Al principio, ganó el Gran Premio de Sudáfrica, su última victoria.

En Mónaco y Gran Bretaña, se le escapó el triunfo en la última vuelta a manos de Jochen Rindt, que termina campeón a título póstumo. Finalmente, después de 123 carreras, decidió retirarse de la competición. Desligándose completamente con el mundo del automovilismo, vendiendo sus acciones a Tauranac y regresó a Australia.
Sus tres hijos fueron Geoff, Gary y David, también son corredores de automóviles de competición. A su vez, fue el abuelo del joven piloto Matthew Brabham, hijo de Geoff.
Fue admitido en el Salón de la Fama de los Deportes de Motor en 1990. En 1979, fue el primer piloto de carreras en ser nombrado caballero por Isabel II de Inglaterra. Falleció el 18 de mayo de 2014 en Sídney a los 88 años de edad.
Indianápolis
Llevó el Cooper con que ganó el Campeonato Mundial al Indianápolis Motor Speedway para una prueba después de la temporada de 1960.
Entró a la famosa carrera de 500 Millas en una versión modificada del auto Fórmula 1 en 1961. El "divertido" auto pequeño de Europa era la burla de los otros equipos, pero y finalizó noveno. Con esto, Brabham y su director de equipo John Cooper habían demostrado que los días de los bólidos con motor delantero estaban contados.